Žijeme obklopeni čísly a čísla se v našem životě objevují od dětství. Ještě před nástupem do školy se děti musí naučit sčítat a odčítat řešením základních aritmetických výrazů. Čeká je učení násobilky a postup ke složitějším matematickým úlohám.
Pokud se člověk v dětství naučí rychlé mentální počítání, je pozdější školní vzdělávání a mnoho věcí, které souvisejí s úkoly pro dospělé, mnohem efektivnější.
Techniky počítání založené na metodě Glena Domana
Tato technika zahrnuje výuku počítání od útlého věku. Dospělý si slovo „tři“ mentálně spojí s odpovídajícím číslem, pro dítě je typičtější věcné myšlení. V mysli si představí tři tečky, tři broskve nebo švestky, ale ne obraz samotného čísla, které znamená číslo „tři“. To je základ, na kterém Doman postavil svou metodu. Tato technika umožňuje malému dítěti učit se spíše se skutečným materiálem než s abstraktními prvky. Tato metoda umožňuje dítěti naučit se počítat bez počítání. Získat jasnou představu o základních matematických operacích a být schopen správně určit počet věcí na obrázku.
Výuka počítání probíhá pomocí 100 karet o rozměrech 27 × 27 cm s náhodně rozmístěnými červenými body o průměru nejvýše 2 cm.
Metoda má následující posloupnost:
-
Tato metoda začíná zavedením pojmů „mnoho“ a „málo“ do dětské mysli, následuje pochopení „množství“ a poté jakési „rovnice“.
-
Když dítě dosáhne fyzického porozumění číslům, začne se učit řešit jednoduché aritmetické příklady.
-
Teprve pak tato metoda znamená učení se grafům, tj.. abstrahovat čísla ve formě čísel.
-
Poslední fází výuky Domanovy metody je přechod k řešení rovnic v „číselném formátu“.
Například jsou představeny základní matematické operace této metody, jako je sčítání a odčítání pomocí teček. Například při odečítání 3 od 5 se po vyslovení akce „pět minus tři se rovná dvě“ zobrazí správné karty s pěti tečkami, se znaménkem „minus“, třemi tečkami, znaménkem „rovná se“, dvěma tečkami…
Za nevýhody metody můžeme označit její vysokou statistickou náročnost, která vyžaduje od dítěte hodně času, aby si pravidelným procvičováním upevnilo v mysli naučenou látku. Dovednost získaná pouze touto metodou není dostatečně stabilní.
Techniky počítání podle A. Leushina..
Tato technika spočívá v postupném rozvíjení počítacích dovedností dítěte, a to již od 2 let. Těchto fází je celkem šest:
-
Děti se učí rozdělit neurčitou množinu na jednotlivé části a sestavit je do množiny. V této úvodní fázi výuky se dítě učí pojmům „mnoho“ a „jeden“.
-
Ve věku 4 let jsou děti touto technikou vedeny k tomu, aby vytvářely porovnání prvků mezi množinami. V této fázi se učí hodnoty „méně než“, „více než“, „tolik jako“.
-
Ve věku 5 let se děti učením principu tvorby čísel porovnáváním množin naučí – názvy čísel, jak se nazývají graficky. Díky této technice si děti uvědomí, že poslední číslo v procesu počítání je výsledek.
-
Ve věku 0 let se učí chápat pojem složení čísel z jednotek, chápat čísla, která spolu sousedí v přirozené číselné řadě, a vztah „více než – méně než“ mezi dvěma čísly.
-
V předškolní skupině se pomocí této techniky dítě naučí počítat ve skupinách a dvojicích. Děti chápou čísla jako vztahy.
-
Základní škola – základní znalost desítkové soustavy.
Použití této techniky umožňuje dítěti získat rychlé počítání s jednoduchými mentálními aritmetickými úkony již na základní škole.
Techniky počítání založené na znalostech a dovednostech pracovat s mentálním aritmetickým počtem
Tuto techniku lze vyučovat již od počátku školní docházky. Tato technika zahrnuje metody, které umožňují dítěti naučit se skladbu čísel, a to buď pomocí tabulek, nebo recitací.
Tato technika naznačuje, že děti, které si osvojily a pevně utvořily v mysli jasnou představu o složení čísel, mohou efektivněji provádět v mysli operace sčítání a odčítání. Například při řešení výrazu „4 + 3“ si dítě, které dobře zná skladbu čísel, zapamatuje spojení čísel 4 a 3 se skladbou čísla 7.Slabým místem v technice zůstává otázka zapamatování, která může působit potíže dětem s egocentrickým nebo jednodušeji řečeno kreativním způsobem myšlení. Podrobnější informace o typech myšlení uvádí A. Cvičení provádí profesor Kurpatov ve své knize.
Výuka počítání rozdělením základní dovednosti na jednotlivé složky a jejich samostatným procvičováním
Mentální počítání je podobná dovednost jako například jízda na kole, rychlé čtení nebo hra na kytaru. Abyste si dovednost osvojili, je třeba ji rozdělit do jednotlivých bloků a každý prvek procvičovat zvlášť. Technika je určena pro použití od předškolního věku až po základní školu.
Základním prvkem a předpokladem rychlého počítání je schopnost dokonale pracovat s čísly. K tomuto účelu existuje řada cvičení, jejichž procvičováním se dítě naučí. Cvičení jsou základní a obtížnost cviků by měl dospělý, který dítě instruuje, přizpůsobit jeho úrovni a věku.
Cvičení „Vyjmenujte čísla, která mají v sobě číslo…“
Například – čísla od 1 do 40 s číslicí 2. Při tomto úkolu si dítě musí v duchu představit každé číslo a vyslovit je. Pokud se žák splete, instruktor mu pojmenuje vynechanou číslici a žák si musí při mentálním návratu na správné místo vzpomenout, mezi kterými číslicemi se vynechaná číslice nachází. Dospělý by měl zadat úkol s různými čísly a v různých rozmezích. Toto cvičení je vhodné jak pro procvičení schopnosti představit si číselnou řadu pro sebe, tak pro procvičení schopnosti pracovat s čísly.
Cvičení „Udělejte si v mysli postup.“
Pokud je žák na úrovni základní školy, bude postup zahrnovat sčítání nebo odčítání. Dospělý zadá výchozí číslo a nazve postupový krok, například „číslo 3, postupový krok 2, sčítání“, a dítě, počínaje číslem 3, přičte ke každému následujícímu výsledku 2. Pokud se jedná o příklady odčítání, pak řekněte: „Číslo 50, postupný krok 3, odčítání.“ Dítě začne v hlavě odčítat 3, začíná u čísla 50 a postupuje dolů. Toto cvičení je výborné pro rozvoj dovedností sčítání a odčítání. Ve starších třídách je stejně užitečné postupovat při násobení a dělení podle stejného principu.
Cvičení ‚Najděte číslo od… do…“
Pro toto cvičení se používá Schulteho tabulka pro mladší žáky. Vypadá to asi takto:
| 7 | 3 | 9 | 6 | 20 |
| 11 | 4 | 14 | 18 | 8 |
| 5 | 13 | 10 | 25 | 16 |
| 21 | 2 | 23 | 12 | 22 |
| 24 | 15 | 19 | 17 | 1 |
Dítě je požádáno, aby na něm hledalo čísla, například od 1 do 15. Toto cvičení je sice zdánlivě snadné, ale přesto umožňuje efektivně trénovat mozek na práci s čísly a rychle si je představit.
Cvičení pro řešení elementárních příkladů
Závažnou pedagogickou chybou v dnešní době je, že děti nemají dostatek času na procvičování řešení jednoduchých aritmetických příkladů s jednocifernými čísly, jako jsou např
-
2-1=
-
3+2=
-
4-1=
-
3-2=
Ve škole se často stává, že po přeskočení počítacího základu v základní aritmetice, v rámci čísla 10, již přecházíte na větší čísla. Tento nedostatek by měl být odstraněn tím, že dítě bude vyzváno, aby řešilo co nejvíce jednoduchých příkladů, a dosáhlo tak automatičnosti v tomto bloku numerické gramotnosti.
Důležitým aspektem řešení těchto příkladů je práce na chybách. Pokud byl některý z příkladů v průběhu řešení několika desítek podobných příkladů vyřešen nesprávně, měl by být vypsán a řešen samostatně. Pomáhá rychleji uvést řešení a počítání do „automatické“ podoby.
Pro nácvik a upevnění dovednosti můžeme doporučit „Sešit cvičení“ jako pomůcku pro nácvik této techniky. Ne mentální aritmetika, jedna pro rozvoj dovedností sčítání a odčítání a jedna pro násobení a dělení, autor Shamil Akhmadulin.
Techniky počítání založené na mentální aritmetice
Na jedné straně aplikace metod mentální aritmetiky rozhodně překvapuje svými výsledky. Zvládnutí počítání je zde založeno na používání počítadla. Všechny techniky počítání se soustředí kolem nich:
-
Počáteční fáze je založena na tom, že se dítě učí sčítat a odčítat pohybem kloubů;
-
Stejné počítání, ale zpaměti, jen si to představuji.
Tvůrci metody použili metodu vynucování nervových spojení v mozku dítěte bez odkazu na skutečné údaje abstraktní logiky v matematice, zúžení dětské představy o počítání předmětů na abakus. Efekt není přinejmenším špatný – děti jsou schopny provádět složité matematické operace i s šestimístnými čísly. Tvůrci této techniky tvrdí, že jejich metodika je založena na rozvoji logického a kreativního myšlení dětí.
Lze o tom však pochybovat. Kromě nákladů a délky výuky mentální aritmetiky se v některých případech ukazuje, že děti nechápou význam čísel pro objekty reálného světa. Tam, kde je elementární chyba v příkladu trojciferného nebo dvojciferného čísla člověku, který studuje matematiku klasickými metodami, okamžitě zřejmá, dítě, které se učí mentální aritmetikou, si jí nemusí ani všimnout.
Je třeba zvážit výhody automatických mentálních výpočtů v „režimu kalkulačky“, přičemž je třeba reálně pochopit, co a jaké úkony jsou s těmito operacemi spojeny, a propojit je s objekty reálného světa. V opačném případě se složitější části matematiky, založené na objektech abstraktních hodnot, stanou pro člověka, který se naučil mentální aritmetiku na úrovni podvědomého rozhodování, překážkou.
Jak přistupovat k výběru technik pro výuku rychlého počítání
Pro příliš malé děti je lepší začít s technikami Doman a Leushina, které se mohou dobře sladit a doplňovat, pokud cvičenec sám pochopí podstatu metod, které se v nich používají.
Starším dětem by měly být poskytnuty základní pojmy založené na tradičních metodách výuky počítání a teprve poté, co se ujistíme, že se dítě naučilo vztahovat reálné předměty k abstraktním pojmům čísel v matematice a činnostem s nimi, můžeme se pokusit o mentální aritmetiku. Opět je třeba zvážit přiměřenost tohoto rozhodnutí a to, zda je pro dítě nezbytné.
Tento článek je sestaven na základě knih: „Metoda raného vývoje Glenna Domana. Od 0 do 4 let, Leushina A. . „Formování elementárních matematických pojmů“, Shamil Akhmadulin. Ne mentální aritmetika, A. Kurpatov, Trojice. Buď víc než sám sebou“ a materiály z práce učitelů a výchovné praxe pracovníků dětského domova Solnyško.
Kterou z těchto pěti rychlých matematických technik pro děti považujete za nejužitečnější? Rádi bychom se dozvěděli názor čtenářů na tento text.